Una pregunta común entre estudiantes que se inician en matemáticas, álgebra o estadística es ¿Qué es el rango?
Y su respuesta depende, sí «depende» de si hablamos de una función, una matriz o un conjunto de datos.
Aquí te mostramos qué es el rango para cada uno de estos casos.
Qué es el rango en Estadística
El rango es una medida de dispersión que se utiliza para describir la variabilidad de un conjunto de datos. Se define como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos.
Por ejemplo, si tienes un conjunto de datos de temperaturas de la siguiente manera: 20, 22, 23, 21, 25, el rango sería 5, ya que la temperatura máxima es 25 y la temperatura mínima es 20.
El rango puede ser una medida útil para tener una idea de la amplitud de los datos, pero es importante tener en cuenta que no es una medida robusta, es decir, que es sensible a valores atípicos o extremos en el conjunto de datos.
Por lo tanto, es recomendable utilizar otras medidas de dispersión más robustas, como la desviación estándar o el rango intercuartílico, dependiendo del tipo de datos y del objetivo del análisis.
Qué es el rango de una función
En matemáticas, el rango de una función se refiere al conjunto de todos los valores de salida o imágenes que la función puede producir a partir de los valores de entrada o dominio que se le dan. En otras palabras, el rango es el conjunto de todas las posibles salidas de una función.
Por ejemplo, consideremos la función f(x) = x^2. Si el dominio de esta función es el conjunto de números reales, entonces el rango de esta función es el conjunto de números reales no negativos (es decir, todos los números mayores o iguales a cero).
Esto se debe a que cualquier número real no negativo se puede obtener como resultado de elevar al cuadrado algún número real, mientras que no se puede obtener un número negativo o complejo.
En algunos casos, puede ser difícil determinar el rango de una función. En estos casos, puede ser útil utilizar herramientas como el cálculo diferencial e integral para analizar el comportamiento de la función y determinar su rango.
Dominio de una función
En matemáticas, el dominio de una función se refiere al conjunto de todos los posibles valores de entrada que se pueden asignar a la función. Es decir, es el conjunto de valores para los cuales la función está definida y produce un resultado válido.
El dominio es una parte fundamental de cualquier función matemática, ya que determina las limitaciones y restricciones sobre los valores que se pueden utilizar como entrada para la función.
El dominio de una función es el conjunto completo de valores posibles de la variable independiente.
Por ejemplo, consideremos la función f(x) = 1/x. El dominio de esta función son todos los valores de x diferentes de cero, ya que no se puede dividir por cero. Por lo tanto, el dominio de f(x) es el conjunto de todos los números reales excepto el cero, que se puede escribir como: D(f) = {x ∈ ℝ : x ≠ 0}.
Es importante tener en cuenta que el dominio de una función puede estar restringido por ciertas condiciones o limitaciones. Por ejemplo, la función g(x) = sqrt(x) solo está definida para valores de x mayores o iguales a cero, ya que no existe la raíz cuadrada de un número negativo en los números reales.
Por lo tanto, el dominio de g(x) es el conjunto de todos los números reales no negativos, que se puede escribir como: D(g) = {x ∈ ℝ : x ≥ 0}.
En resumen, el dominio de una función matemática es el conjunto de todos los posibles valores de entrada que se pueden asignar a la función y producir un resultado válido.
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Qué es el rango de una matriz
En álgebra lineal, el rango de una matriz es la dimensión del espacio vectorial generado por sus columnas o filas. En otras palabras, es el número máximo de columnas o filas linealmente independientes en la matriz. El rango de una matriz A se denota como rango(A) o también como rank(A).
El rango de una matriz puede ser útil para determinar si sus filas o columnas son linealmente dependientes o independientes, lo que puede tener implicaciones en problemas como la solución de sistemas de ecuaciones lineales y la inversión de matrices.
En síntesis, el rango de una matriz es el número máximo de columnas o filas linealmente independientes en la matriz y puede ser útil para determinar si sus filas o columnas son linealmente dependientes o independientes.
Qué es el rango intercuartil
El rango intercuartil (IQR, por sus siglas en inglés) es una medida de dispersión que se utiliza en estadística para describir la variabilidad de un conjunto de datos.
El IQR se define como la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1) de los datos. En otras palabras, el IQR representa el rango de valores que contiene el 50% central de los datos.
El IQR es una medida robusta que no se ve afectada por valores atípicos o extremos en el conjunto de datos, lo que la hace más útil que el rango o la desviación estándar en algunos casos.
El IQR también se utiliza a menudo para identificar valores atípicos en un conjunto de datos. Los valores que se encuentran por debajo de Q1 – 1,5 x IQR o por encima de Q3 + 1,5 x IQR se consideran valores atípicos.
Por ejemplo, consideremos el siguiente conjunto de datos:
5, 8, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 22, 25, 30, 40, 50
El primer cuartil (Q1) es 10, el tercer cuartil (Q3) es 25 y el rango intercuartil (IQR) es la diferencia entre ellos, es decir:
IQR = Q3 – Q1 = 25 – 10 = 15
Esto significa que el 50% central de los datos se encuentra en el rango de 10 a 25. Cualquier valor fuera de este rango se consideraría un valor atípico según la regla mencionada anteriormente.
En resumen, el rango intercuartil es una medida de dispersión que se utiliza en estadística para describir la variabilidad de un conjunto de datos.
El IQR se define como la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil de los datos y es una medida robusta que no se ve afectada por valores atípicos o extremos.
Conclusiones
En general, el término «rango» se utiliza en diferentes contextos en estadística y matemáticas, y puede referirse a diferentes medidas de dispersión o variabilidad.
El rango en estadística se refiere a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos, y proporciona una medida de la amplitud o extensión de los datos. Sin embargo, el rango no es una medida robusta y puede verse afectado por valores atípicos o extremos.
El rango de una función matemática se refiere al conjunto de todas las posibles salidas o imágenes que puede producir la función a partir de un dominio dado, y puede ayudar a comprender el comportamiento y las limitaciones de la función.
El rango de una matriz se refiere a la dimensión del espacio vectorial generado por sus columnas o filas, y puede ser útil para determinar si sus filas o columnas son linealmente dependientes o independientes.
El rango intercuartil es una medida de dispersión robusta que se utiliza para describir la variabilidad de un conjunto de datos, y se define como la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil de los datos. El IQR es útil para identificar valores atípicos y proporciona información sobre la amplitud del 50% central de los datos.
En general, es importante comprender el contexto en el que se utiliza el término «rango» y las implicaciones de su cálculo y uso en el análisis de datos y la resolución de problemas matemáticos. También es importante tener en cuenta que existen otras medidas de dispersión y variabilidad que pueden ser más apropiadas en diferentes situaciones.
Referencias
Byjus.com. 2023. Rank of a Matrix and Some Special Matrices. Disponible en: https://byjus.com/jee/rank-of-a-matrix-and-special-matrices/